Question

Прошу! Нужно решить до 11:45. Решите систему уравнений: а) {х\2 + у\4 = 3\4 {х - у\3 = 2\3 б) {х\3 + у = 2\3 {х\3 + у\2 = 7\6 в) {х\2 - у\7 = 15\14 {х\3 + у\6 = 3\2 г) {х\5 + у = 7 {х\3 + 2у\9 = 3. (если что, эти полоски рядом с числами - это дробь.) Срочно! Прошу как могу!

Answer 1

........................

Answer 2

Давайте решим каждую систему уравнений по очереди.

а) {х/2 + у/4 = 3/4 {х - у/3 = 2/3

Для начала, умножим оба уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей:

2х + у = 3 4х - 4у/3 = 8/3

Теперь умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

3(4х - 4у/3) = 3(8/3) 12х - 4у = 8

Теперь у нас есть два уравнения:

2х + у = 3 12х - 4у = 8

Мы можем решить эту систему уравнений методом замещения или методом сложения. Я воспользуюсь методом сложения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при х одинаковыми:

2(2х + у) = 2(3) 4х + 2у = 6

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(4х + 2у) + (12х - 4у) = 6 + 8 16х = 14 х = 14/16 х = 7/8

Теперь, чтобы найти значение у, подставим х в одно из исходных уравнений. Я выберу первое уравнение:

2(7/8) + у = 3 14/8 + у = 3 у = 3 - 14/8 у = 24/8 - 14/8 у = 10/8 у = 5/4

Итак, решение системы уравнений а) равно х = 7/8 и у = 5/4.

б) {х/3 + у = 2/3 {х/3 + у/2 = 7/6

Для начала, умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми:

2(х/3 + у) = 2(2/3) 2х/3 + 2у = 4/3

Теперь сложим это уравнение с вторым уравнением:

(2х/3 + 2у) + (х/3 + у/2) = 4/3 + 7/6 3х/3 + 4у/2 = 8/6 + 7/6 х + 2у = 15/6 х + 2у = 5/2

Итак, решение системы уравнений б) равно х + 2у = 5/2.

в) {х/2 - у/7 = 15/14 {х/3 + у/6 = 3/2

Для начала, умножим первое уравнение на 6, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми:

6(х/2 - у/7) = 6(15/14) 3х - 6у/7 = 45/14

Теперь умножим второе уравнение на 7, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми:

7(х/3 + у/6) = 7(3/2) 7х/3 + 7у/6 = 21/2

Теперь сложим эти уравнения:

(3х - 6у/7) + (7х/3 + 7у/6) = 45/14 + 21/2 9х/7 + 14х/7 = 45/14 + 147/14 23х/7 = 192/14 23х = 192/2 23х = 96 х = 96/23

Теперь, чтобы найти значение у, подставим х в одно из исходных уравнений. Я выберу первое уравнение:

(96/23)/2 - у/7 = 15/14 96/46 - у/7 = 15/14 у/7 = 15/14 - 96/46 у/7 = 345/322 - 672/322 у/7 = -327/322 у = -327/46

Итак, решение системы уравнений в) равно х = 96/23 и у = -327/46.

г) {х/5 + у = 7 {х/3 + 2у/9 = 3

Для начала, умножим первое уравнение на 3, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми:

3(х/5 + у) = 3(7) 3х/5 + 3у = 21

Теперь умножим второе уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты при у одинаковыми:

5(х/3 + 2у/9) = 5(3) 5х/3 + 10у/9 = 15

Теперь сложим эти уравнения:

(3х/5 + 3у) + (5х/3 + 10у/9) = 21 + 15 9х/5 + 15х/9 = 36 9х/5 + 45х/27 = 36 (27х + 225х)/135 = 36 252х/135 = 36 252х = 135 * 36 х = (135 * 36)/252 х = 135/7

Теперь, чтобы найти значение у, подставим х в одно из исходных уравнений. Я выберу первое уравнение:

(135/7)/5 + у = 7 135/35 + у = 7 у = 7 - 135/35 у = (35 * 7 - 135)/35 у = (35 * 7 - 135)/35 у = (245 - 135)/35 у = 110/35 у = 22/7

Итак, решение системы уравнений г) равно х = 135/7 и у = 22/7.

Надеюсь, это поможет вам решить системы уравнений вовремя! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.