Question

дана арифметическая прогрессия 12; 15; 18 .найдите сумму членов прогрессии, начиная со второго по седьмой члены

Answer 1

a1=12

a2=15

d=15-12=3

a2=15

a3=18

a4=21

a5=24

a6=27

a7=30

S7=2*12+6*3/2 *7= 147

a1=12

S7-s1=147-12=135

 

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

Дана арифметическая прогрессия: 12, 15, 18, ...

Первый член (a₁) равен 12, а разность (d) можно найти, вычтя из второго члена (a₂) первый член:

\[d = a₂ - a₁ = 15 - 12 = 3.\]

Теперь, зная первый член и разность, мы можем найти любой член прогрессии по формуле:

\[aₙ = a₁ + (n - 1) \cdot d,\]

где \(aₙ\) - значение \(n\)-го члена прогрессии.

Теперь найдем второй член (a₂) до седьмого члена (a₇):

- Второй член (\(a₂\)): \(a₂ = a₁ + d = 12 + 3 = 15\), - Третий член (\(a₃\)): \(a₃ = a₂ + d = 15 + 3 = 18\), - Четвертый член (\(a₄\)): \(a₄ = a₃ + d = 18 + 3 = 21\), - Пятый член (\(a₅\)): \(a₅ = a₄ + d = 21 + 3 = 24\), - Шестой член (\(a₆\)): \(a₆ = a₅ + d = 24 + 3 = 27\), - Седьмой член (\(a₇\)): \(a₇ = a₆ + d = 27 + 3 = 30\).

Таким образом, второй член (a₂) равен 15, третий (a₃) - 18, четвертый (a₄) - 21, пятый (a₅) - 24, шестой (a₆) - 27 и седьмой (a₇) - 30.

Теперь, чтобы найти сумму членов прогрессии от второго до седьмого, просто сложим их:

\[S = a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆ + a₇.\]

Подставим значения:

\[S = 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 135.\]

Таким образом, сумма членов прогрессии, начиная со второго по седьмой, равна 135.