Question

-х в квадрате - 12х <0 решить с помощью метода интервалов

Answer 1

Решение:    х^2+ 12x больше нуля так как домножили на -
                     x(x+12)
                       x=0  x=-12 
Ответ: - бесконечности до минус 12 не включительно,т.е круглые скобки и объединение от 0 до плюс бесконечности ....круглые скобки везде .....как то так

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 12x < 0\) с помощью метода интервалов, следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите корни уравнения \(x^2 - 12x = 0\): Решим уравнение \(x^2 - 12x = 0\). Факторизуем его или воспользуемся формулой квадратного уравнения:

\[x(x - 12) = 0\]

Отсюда получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = 12\).

2. Постройте интервалы на числовой прямой с использованием найденных корней:

Используя найденные корни, разбиваем числовую прямую на три интервала: \((- \infty, 0)\), \((0, 12)\) и \((12, +\infty)\).

3. Выберите точку в каждом интервале и определите знак выражения \(x^2 - 12x\):

Выберем по одной точке из каждого интервала: например, -1, 6 и 13. Подставим их в уравнение и определим знак выражения:

- При \(x = -1\): \((-1)^2 - 12(-1) = 13\) (положительное). - При \(x = 6\): \(6^2 - 12 \cdot 6 = -36\) (отрицательное). - При \(x = 13\): \(13^2 - 12 \cdot 13 = 13\) (положительное).

4. Составьте окончательное решение:

Знак выражения \(x^2 - 12x\) в интервалах:

- \((- \infty, 0)\): положительное, - \((0, 12)\): отрицательное, - \((12, +\infty)\): положительное.

Неравенство \(x^2 - 12x < 0\) выполняется на интервалах, где выражение отрицательное. Таким образом, решение неравенства:

\[x \in (0, 12)\]

То есть, неравенство \(x^2 - 12x < 0\) выполняется для всех значений \(x\), лежащих в интервале от 0 до 12 (не включая границы).