Question

Теплохід пройшов 100 км за течією річки і 64 км проти течії річки, витративши на весь шлях 9 год. Знайдіть швидкість теплохода у стоячій воді, якщо швидкість течії річки 2 км/год.

Answer 1

Обозначим скорость теплохода в стоячей воде х км/ч.
тогда его скорость по течению х+2 км/ч. На движение по течению он потратил 100/(х+2).
А его скорость против течения х-2 км/ч. На движение против течения он потратил 64/(х-2).
Получаем
$\frac{100}{x+2}+\frac{64}{x-2}=9 \\ \frac{100(x-2)+64(x+2)}{(x+2)(x-2)}=9$
100(x-2)+64(x+2)=9(x+2)(x-2)
100x-200+64x+128=9(x²-4)
164x-72=9x²-36
9x²-36-164x+72=0
9x²-164x+36=0
D=164²-4*9*36=25600
√D=160
x₁=(164-160)/18=4/18=2/9 - отбрасываем, так как при движении с такой скоростью теплоход не сможет плыть против течения
x₂=(164+160)/18=324/18=18
Ответ: скорость теплохода в стоячей воде 18 км/ч

Answer 2

Щоб знайти швидкість теплохода у стоячій воді, спочатку розрахуємо час, який теплохід витратив на подолання течії річки та час, який він витратив на рух з течією річки. Потім використаємо ці дані, щоб знайти швидкість теплохода у стоячій воді.

Розрахунок часу, витраченого на подолання течії річки:

Швидкість течії річки: 2 км/год Відстань, пройдена проти течії: 64 км

Щоб розрахувати час, витрачений на подолання течії річки, використаємо формулу: Час = Відстань / Швидкість

Час, витрачений на подолання течії річки = 64 км / 2 км/год = 32 год

Розрахунок часу, витраченого на рух з течією річки:

Відстань, пройдена з течією річки: 100 км

Щоб розрахувати час, витрачений на рух з течією річки, використаємо формулу: Час = Відстань / Швидкість

Час, витрачений на рух з течією річки = 100 км / Швидкість теплохода у стоячій воді

Розрахунок загального часу:

Загальний час, витрачений на весь шлях = 9 год

Оскільки загальний час складається з часу, витраченого на подолання течії річки та часу, витраченого на рух з течією річки, ми можемо записати рівняння: 32 год + Час, витрачений на рух з течією річки = 9 год

Знаходження швидкості теплохода у стоячій воді:

Щоб знайти швидкість теплохода у стоячій воді, вирішимо рівняння: Час, витрачений на рух з течією річки = 9 год - 32 год Час, витрачений на рух з течією річки = -23 год

Оскільки час не може бути від'ємним, це означає, що теплохід не рухався з течією річки. Тому швидкість теплохода у стоячій воді дорівнює 0 км/год.