Question

Найти походную функцию 1. f(x)=x72. f(x)=cosx3. f(x)=x²sinx

Answer 1

1)f'(x)=7x^6
2)f'(x)=-sinx
3)f'(x)=(x^2)'*sinx+x^2*(sinx)'=2x*sinx+x^2*cosx

Answer 2

1. Для нахождения производной функции f(x) = x^7, нужно применить правило дифференцирования степенной функции. По этому правилу, производная функции x^n равна n*x^(n-1). Применяя это правило к функции f(x) = x^7, получаем:

f'(x) = 7*x^(7-1) = 7*x^6

Таким образом, производная функции f(x) = x^7 равна f'(x) = 7*x^6.

2. Для нахождения производной функции f(x) = cos(x^3), нужно использовать правило дифференцирования сложной функции. По этому правилу, производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции. Применяя это правило к функции f(x) = cos(x^3), получаем:

f'(x) = -sin(x^3) * (3*x^2)

Таким образом, производная функции f(x) = cos(x^3) равна f'(x) = -3x^2*sin(x^3).

3. Для нахождения производной функции f(x) = x^2*sin(x), нужно использовать правило дифференцирования произведения функций. По этому правилу, производная произведения функций равна сумме произведений производных этих функций. Применяя это правило к функции f(x) = x^2*sin(x), получаем:

f'(x) = 2*x*sin(x) + x^2*cos(x)

Таким образом, производная функции f(x) = x^2*sin(x) равна f'(x) = 2x*sin(x) + x^2*cos(x).