Question

(2х-3)^=9-2(х-3)(х+3)

Answer 1

$(2x-3)^2=9-2(x-3)(x+3)\\ \\ 4x^2-12x+9=9-2x^2+18\\ \\ 6x^2-12x-18=0~~|:6\\ \\ x^2-2x-3=0\\ \\ (x-1)^2=4\\ \\ x-1=\pm2\\ \\ x_1=3\\ \\ x_2=-1$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(2x - 3)^2 = 9 - 2(x - 3)(x + 3)

Для начала распишем оба множителя с левой и правой стороны уравнения:

(2x - 3)(2x - 3) = 9 - 2(x^2 - 3x + 3x - 9)

Выполним умножение в обоих скобках:

4x^2 - 12x + 9 = 9 - 2(x^2 - 9)

Раскроем скобки во втором слагаемом:

4x^2 - 12x + 9 = 9 - 2x^2 + 18

Сгруппируем слагаемые с x^2 и константные слагаемые:

4x^2 - 2x^2 - 12x = 18 - 9 - 9

Упростим:

2x^2 - 12x = 0

Теперь вынесем общий множитель x:

2x(x - 6) = 0

Теперь решим два уравнения:

1) 2x = 0

2) x - 6 = 0

Решим первое уравнение:

2x = 0

Делим обе части на 2:

x = 0

Решим второе уравнение:

x - 6 = 0

Добавляем 6 к обеим сторонам:

x = 6

Итак, у нас есть два решения: x = 0 и x = 6.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

При x = 0:

(2(0) - 3)^2 = 9 - 2(0 - 3)(0 + 3)

(-3)^2 = 9 - 2(-3)(3)

9 = 9

Уравнение выполняется при x = 0.

При x = 6:

(2(6) - 3)^2 = 9 - 2(6 - 3)(6 + 3)

(12 - 3)^2 = 9 - 2(3)(9)

9^2 = 9 - 2(27)

81 = 9 - 54

81 = 81

Уравнение выполняется при x = 6.

Таким образом, решениями данного уравнения являются x = 0 и x = 6.