Question

В урне находится 6 шаров: 1 белый, 2 красных и 3черных. Наугад вытаскивают 3 шара. Какова вероятностьтого, что среди вытащенных шаров ровно 1 будет черным?

Answer 1

3\6=0,5
Т к находим отношение черных шаров ко всем

Answer 2

Чтобы определить вероятность того, что среди вытащенных трех шаров ровно один будет черным, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. В данном случае есть несколько способов, которыми это может произойти.

У нас есть 6 шаров: 1 белый (W), 2 красных (R) и 3 черных (B). Мы хотим вытащить 3 шара.

Существует несколько сценариев, когда среди вытащенных шаров ровно один будет черным:

1. Черный, Красный, Красный (B, R, R) 2. Красный, Черный, Красный (R, B, R) 3. Красный, Красный, Черный (R, R, B)

Для каждого из этих сценариев мы можем определить вероятность и сложить их вместе.

Вероятность вытянуть черный, красный и красный: \[ P(B, R, R) = P(B) \times P(R) \times P(R) \] \[ P(B, R, R) = \frac{3}{6} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{4} \]

Аналогично для остальных сценариев. После этого сложим вероятности каждого сценария, так как это "или" событие (может произойти один из сценариев):

\[ P(\text{ровно 1 черный}) = P(B, R, R) + P(R, B, R) + P(R, R, B) \]

\[ P(\text{ровно 1 черный}) = \frac{3}{6} \times \frac{2}{5} \times \frac{2}{4} + \frac{2}{6} \times \frac{3}{5} \times \frac{2}{4} + \frac{2}{6} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{4} \]

\[ P(\text{ровно 1 черный}) = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} + \frac{1}{15} \]

\[ P(\text{ровно 1 черный}) = \frac{3}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что среди вытащенных шаров ровно один будет черным, равна \(\frac{3}{10}\).