Question

Решите уранение: sin(x/2-п/2)=1

Answer 1

Sin(x/2-π/2)=1          sin(x/2-π/2)=-sin(π/2-x)=-cosx/2
cosx/2=-1       ( arccos-1=π  х=2π)
х=2(2kπ-π)  k∈Z   ИЛИ  x=2(2kπ+π)

Answer 2

Для решения уравнения sin(x/2-п/2)=1, нужно сначала преобразовать его к виду sin(x)=1, используя тригонометрическую формулу sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b). Подставляя a=x/2 и b=п/2, получаем:

sin(x/2-п/2)=sin(x/2)cos(п/2)-cos(x/2)sin(п/2)

Так как cos(п/2)=0 и sin(п/2)=1, то уравнение упрощается до:

sin(x/2-п/2)=-cos(x/2)

Приравнивая это выражение к 1, получаем:

-cos(x/2)=1

Отсюда следует, что cos(x/2)=-1. Это значит, что x/2 равно нечетному кратному п/2 плюс п/2, то есть x/2=(2k+1)п/2+п/2, где k - любое целое число. Умножая обе части на 2, получаем общее решение уравнения:

x=(4k+2)п, где k - любое целое число.

Например, при k=0, x=2п; при k=1, x=6п; при k=-1, x=-2п и т.д.

Вы можете проверить свой ответ, используя калькулятор уравнений [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или другие онлайн-ресурсы . Надеюсь, это помогло вам понять решение уравнения.