Question

Помогите решить,пожалуйста: определить наибольшее решение данного неравенства: cosx<=-1/2 на промежутке {0; 2pi}

Answer 1

X max=arccos(-1/2)=240градусов или в радианах π*240/180=4,187.

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство \(\cos(x) \leq -\frac{1}{2}\) на промежутке \([0, 2\pi)\).

Косинус имеет значение \(-\frac{1}{2}\) в двух углах в стандартном интервале \([0, 2\pi)\), а именно при \(2\pi/3\) и \(4\pi/3\).

Таким образом, решениями данного неравенства будут те значения \(x\), для которых \(x = 2\pi/3 + 2\pi k\) или \(x = 4\pi/3 + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

Однако, мы ограничены интервалом \([0, 2\pi)\), поэтому нужно убедиться, что найденные значения \(x\) находятся в этом интервале.

Для \(x = 2\pi/3 + 2\pi k\):

- При \(k = 0\): \(x = 2\pi/3\), это входит в интервал \([0, 2\pi)\). - При \(k = 1\): \(x = 2\pi + 2\pi/3 = 8\pi/3\), это не входит в интервал \([0, 2\pi)\).

Для \(x = 4\pi/3 + 2\pi k\):

- При \(k = 0\): \(x = 4\pi/3\), это входит в интервал \([0, 2\pi)\). - При \(k = 1\): \(x = 2\pi + 4\pi/3 = 10\pi/3\), это не входит в интервал \([0, 2\pi)\).

Таким образом, решение данного неравенства на промежутке \([0, 2\pi)\) - это \(x = 2\pi/3\) и \(x = 4\pi/3\).