Question

Если одну из сторон квадрата увеличить на 2 см, а другую уменьшить на 3см,то площадь полученного прямоугольника станет на 20 см квадратных меньше площади данного квадрата. найдите сторону квадрата.

Answer 1

X - сторона квадрата, его площадь х²
стороны прямоугольника (х+2) и (х-3), тогда площадь (х+2)(х-3)=х²-20
х²-3х+2х-6=х²-20
-х=-20+6
х=14
Ответ сторона квадрата 14см

Answer 2

Пусть сторона исходного квадрата равна \(x\) см.

Тогда его площадь равна \(S_1 = x^2\) квадратных сантиметров.

Если одну из сторон увеличить на 2 см, а другую уменьшить на 3 см, то получим прямоугольник со сторонами \(x + 2\) и \(x - 3\) см. Площадь такого прямоугольника равна \(S_2 = (x + 2)(x - 3)\) квадратных сантиметров.

Условие задачи гласит, что площадь полученного прямоугольника станет на 20 квадратных сантиметров меньше площади исходного квадрата:

\[S_1 - S_2 = 20\]

Подставим выражения для \(S_1\) и \(S_2\):

\[x^2 - (x + 2)(x - 3) = 20\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 - (x^2 - x - 6) = 20\]

\[x^2 - x^2 + x + 6 = 20\]

\[x + 6 = 20\]

\[x = 14\]

Таким образом, сторона исходного квадрата равна 14 см.