Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0·2−t/T, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время, прошедшее от начального момента, T (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа m0=200мг. Период его полураспада T=3 мин. Через сколько минут масса изотопа будет равна 25 мг?

Answer 1

m(t) = m0·2^(−t/T)

m0=200 мг
T=3 мин
m(t) = 25 мг
__________
t -  ?

Подставляем в формулу  m(t) = m0·2^(−t/T)  значения m0,  Т  и m(t) :
25 = 200·2^(− t/3)
25 = 200/2^(t/3)
2^(t/3)  =  200/25
2^(t/3)  =  8
2^(t/3)  =  2³
t/3 = 3
t = 9

Ответ:  9  минут

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о распаде радиоактивного изотопа.

Ваш вопрос можно переформулировать так: какое значение t удовлетворяет уравнению m(t)=25? Для этого нам нужно решить уравнение относительно t, используя заданные значения m0 и T. Вот шаги решения:

- Подставим m0=200 и m(t)=25 в уравнение: 25=200·2−t/3 - Разделим обе части уравнения на 200: 0.125=2−t/3 - Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей уравнения: log2(0.125)=log2(2−t/3) - Используем свойство логарифма: log2(2−t/3)=−t/3 - Умножим обе части уравнения на −3: 3·log2(0.125)=t - Вычислим значение t, используя калькулятор: t≈9.97

Ответ: масса изотопа будет равна 25 мг через примерно 9.97 минут.