Question

2sin^2 x + cos^2 x + 3sinx cost = 3

Answer 1

2sin^2 x + cos^2 x + 3sinx*cosx = 3 |: cos^2 x
2tg^2 x + 1 + 3tgx - 3 = 0
2tg^2 x + 3tgx - 2 = 0
пусть tgx=a, где a - любое число; тогда уравнение принимает вид
2a^2 + 3a - 2 = 0
D= 3^ - 4*(-2) * 2 = 9 + 16 = 25              √25 = 5
a1 = (-3 + 5) / 2*2 = 2/4 = 1/2 = 0.5;
a2 = (-3 - 5) / 4 = -8 / 4 = -2;

tgx = -2                                                tgx = 0.5
x= -arctg2 + πk, k∈Z;                          x = arctg0.5 + πm, m∈Z;

Думаю, так.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

2sin^2(x) + cos^2(x) + 3sin(x) + cos(t) = 3

Сначала преобразуем выражения синуса и косинуса:

2(1 - cos^2(x)) + cos^2(x) + 3sin(x) + cos(x) = 3

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) + cos^2(x) + 3sin(x) + cos(x) = 3

Объединим подобные слагаемые:

2 - cos^2(x) + 3sin(x) + cos(x) = 3

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

-cos^2(x) + 3sin(x) + cos(x) - 1 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного трехчлена:

cos^2(x) - 3sin(x) - cos(x) + 1 = 0

cos^2(x) - cos(x) - 3sin(x) + 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или других методов. Решение этого уравнения даст нам значения, при которых исходное уравнение выполняется.