Question

Ctg(π-α)*ctg(3π\2+α)-tg(2π+α)*ctg(π\2+α)=

Answer 1

Короче говоря, вышло вот так:

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение более подробно. У нас есть следующее выражение:

\[ \text{ctg}(\pi - \alpha) \cdot \text{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) - \text{tg}\left(2\pi + \alpha\right) \cdot \text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) \]

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить выражение.

1. \(\text{ctg}(\pi - \alpha) = -\text{tg}(\alpha)\) 2. \(\text{ctg}\left(\frac{3\pi}{2} + \alpha\right) = \text{cot}(\alpha)\) 3. \(\text{tg}(2\pi + \alpha) = \text{tg}(\alpha)\) (тангенс периодичен, и \(2\pi\) не меняет его значение) 4. \(\text{ctg}\left(\frac{\pi}{2} + \alpha\right) = -\text{tan}(\alpha)\) (или \(\text{cot}(\alpha)\))

Теперь подставим эти тождества в исходное выражение:

\[ -\text{tg}(\alpha) \cdot \text{cot}(\alpha) - \text{tg}(\alpha) \cdot (-\text{tan}(\alpha)) \]

Обратите внимание, что \(-\text{tg}(\alpha)\) в первом слагаемом и \(\text{tg}(\alpha)\) во втором слагаемом сокращаются. Поэтому получаем:

\[ \text{cot}(\alpha) \cdot \text{tan}(\alpha) + \text{tan}(\alpha) \cdot \text{cot}(\alpha) \]

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\text{tan}(\alpha) \cdot \text{cot}(\alpha) = 1\):

\[ 1 + 1 = 2 \]

Таким образом, исходное выражение равно \(2\).