Question

Перший член арифметичної прогресії А1=12, а різниця d=(-2). Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала -48?

Answer 1

Как известно в алгебре, сумма Н-членов арифметической прогрессии $\mathtt{S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n}$, следовательно, $\mathtt{-48=\frac{2*12-2(n-1)}{2}n=n(13-n);~n^2-13n-48=0,~n=-3;~16}$

так как N строго натуральное число, то ответ получаем следующий: $\mathtt{n=16}$

Answer 2

Щоб відповісти на ваше запитання, використаємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(2A1 + (n-1)d)

де Sn - сума перших n членів прогресії, A1 - перший член прогресії, d - різниця між членами прогресії, і n - кількість членів, яку ми хочемо знайти.

Вам дано A1 = 12 і d = -2. Вам також сказано, що сума повинна дорівнювати -48. Ми можемо записати це як рівняння:

-48 = (n/2)(2*12 + (n-1)(-2))

Тепер розпишемо це рівняння і спростимо його:

-48 = (n/2)(24 - 2n + 2) -48 = (n/2)(26 - 2n) -48 = (n/2)(26 - 2n)

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися від знаменника:

-96 = n(26 - 2n)

Розкриємо дужки:

-96 = 26n - 2n^2

Тепер перепишемо це рівняння у квадратній формі:

2n^2 - 26n - 96 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати, використовуючи квадратне рівняння. Ми отримаємо два значення для n, але для нашого завдання потрібне лише позитивне значення, оскільки кількість членів не може бути від'ємною.

Використовуючи квадратне рівняння, отримаємо:

n = (26 ± √(26^2 - 4(2)(-96))) / (2(2))

n = (26 ± √(676 + 768)) / 4

n = (26 ± √1444) / 4

n = (26 ± 38) / 4

Отже, ми маємо два значення для n: n = (26 + 38) / 4 і n = (26 - 38) / 4.

Підставляючи ці значення, ми отримаємо:

n1 = (26 + 38) / 4 = 64 / 4 = 16 n2 = (26 - 38) / 4 = -12 / 4 = -3

Отже, значення n має бути 16, оскільки кількість членів не може бути від'ємною. Щоб сума перших 16 членів арифметичної прогресії дорівнювала -48, вам потрібно взяти перші 16 членів прогресії.