Question

Найти угловой коэффициент касательной проведенной к графику функции f (x)=x^3+2x^2-5x-4 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

Fштрих=3x^2+4x-5=3*1^2+4*1-5=3+4-5=2

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 4 \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции \( f(x) \), которая даст нам угловой коэффициент касательной в любой точке.

2. Вычислим значение производной в точке \( x_0 = 1 \) для получения конкретного значения углового коэффициента касательной в данной точке.

3. Построим уравнение касательной, используя найденный угловой коэффициент и точку \( x_0 = 1 \).

Шаг 1: Найдем производную функции \( f(x) \). \[ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 \]

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке \( x_0 = 1 \). \[ f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 5 = 3 + 4 - 5 = 2 \]

Таким образом, угловой коэффициент касательной в точке \( x_0 = 1 \) равен \( 2 \).

Шаг 3: Построим уравнение касательной, используя найденный угловой коэффициент и точку \( x_0 = 1 \). \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] где \( m \) - угловой коэффициент, \( (x_0, y_0) \) - точка на графике.

Подставляем \( m = 2 \) и \( (x_0, y_0) = (1, f(1)) \): \[ y - f(1) = 2(x - 1) \] \[ y - (-6) = 2(x - 1) \] \[ y + 6 = 2x - 2 \] \[ y = 2x - 8 \]

Итак, уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке с абсциссой \( x_0 = 1 \) имеет вид \( y = 2x - 8 \).