Question

Помогите) решить уравнение: (2х^+3)^-4(х-1)(х+1)=49

Answer 1

(2х^+3)^-4(х-1)(х+1)=49
4х^4+2×2х^×3+9-4(х^-1)=49
4х^4+12х^+9-4х^+4=49
4х^4+8х^+13=49
4х^(х^+2)=49-13
4х^(х^+2)=36
х^+2=36÷4х^
х^+2=9х^
2=9х^-х^
8х^=2
х^=2/8
х^=1/4
х=V 1/4
x=1/2=0,5

Answer 2

Давайте разберемся вместе! У нас есть уравнение:

(2x^2 + 3)^-4(x - 1)(x + 1) = 49

Для начала, давайте раскроем скобки и упростим выражение. Мы можем начать с раскрытия квадратного корня внутри скобок (2x^2 + 3)^-4:

(2x^2 + 3)^-4 = 1 / (2x^2 + 3)^4

Теперь у нас есть:

(1 / (2x^2 + 3)^4) * (x - 1)(x + 1) = 49

Далее, упростим выражение в скобках:

(x - 1)(x + 1) = (x^2 - 1)

Теперь у нас имеется:

(1 / (2x^2 + 3)^4) * (x^2 - 1) = 49

Умножим обе части уравнения на (2x^2 + 3)^4, чтобы избавиться от дроби:

(x^2 - 1) = 49 * (2x^2 + 3)^4

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

x^2 - 1 = 49 * (2x^2 + 3)(2x^2 + 3)(2x^2 + 3)(2x^2 + 3)

Теперь у нас есть:

x^2 - 1 = 49 * (2x^2 + 3)^4

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 1 = 49 * (16x^8 + 96x^6 + 216x^4 + 216x^2 + 81)

Теперь приведем уравнение к виду 0 = ...

x^2 - 1 - 49 * (16x^8 + 96x^6 + 216x^4 + 216x^2 + 81) = 0

Раскроем скобки и упростим:

x^2 - 1 - 784x^8 - 4704x^6 - 10584x^4 - 10584x^2 - 3969 = 0

Когда мы собрали все члены в одну сторону и соединили их, у нас будет:

-784x^8 - 4704x^6 - 10584x^4 - 10584x^2 + x^2 - 1 - 3969 = 0

Наконец, упростим уравнение:

-784x^8 - 4704x^6 - 10583x^2 - 3970 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Решение этого уравнения требует использования численных методов или компьютерных программ. Я могу предоставить вам код на языке программирования, чтобы вы могли найти приближенные значения корней этого уравнения:

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
equation = -784 * x8 - 4704 * x6 - 10583 * x**2 - 3970
solutions = sp.solve(equation, x)

for sol in solutions:
    print(f"Approximate solution: x = {sol.evalf()}")

При запуске этого кода вы получите приближенные значения корней уравнения. Пожалуйста, обратите внимание, что это приближенные значения, а не точные.