Question

Решите неравенство x²-4x≤0

Answer 1

(x-2)(x+2)≤0
x=2  x=-2
x∈[-2;2]

Answer 2

Давайте решим данное неравенство: x² - 4x ≤ 0.

Чтобы решить это неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение x² - 4x равно или меньше нуля.

Первым шагом, давайте факторизуем выражение x² - 4x. Мы можем вынести общий множитель x и получим x(x - 4).

Теперь, чтобы неравенство x² - 4x ≤ 0 выполнялось, одно из следующих условий должно быть истинным: 1. x ≤ 0 и x - 4 ≥ 0 2. x ≥ 0 и x - 4 ≤ 0 3. x ≤ 0 и x - 4 ≤ 0

Давайте разберем каждое условие по отдельности:

1. x ≤ 0 и x - 4 ≥ 0: Если x ≤ 0, то x(x - 4) ≤ 0 будет выполняться только при x = 0.

2. x ≥ 0 и x - 4 ≤ 0: Если x ≥ 0, то x(x - 4) ≤ 0 будет выполняться при x от 0 до 4 включительно.

3. x ≤ 0 и x - 4 ≤ 0: Если x ≤ 0, то x(x - 4) ≤ 0 будет выполняться при x ≤ 0.

Таким образом, множество решений неравенства x² - 4x ≤ 0 является объединением всех трех условий: x ≤ 0 или 0 ≤ x ≤ 4.

Математически можно записать решение следующим образом: x ∈ (-∞, 0] ∪ [0, 4].

Таким образом, все значения x, которые принадлежат интервалу от минус бесконечности до 0 включительно, а также значения x, которые принадлежат интервалу от 0 до 4 включительно, являются решениями данного неравенства.