Question

Помогите решить sin20*sin50*sin70*/sin80*

Answer 1

Sin20*sin50*sin79/sin80=0,25

1. sin20*sin70*sin50=sin20*sin(90-20)*sin50=sin20*cos20*sin50=(1/2)*(2sin20cos20)*sin50=0,5/sin40*sin50

2. sin80=sin(2*40)=2sin40*cos40=2sin40*cos(90-50)=2sin40*sin50

3. (0,5*sin40*cos50) / (2sin40*cos50)=0,5/2=0,25

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса, которая гласит:

sin(A)*sin(B)*sin(C) / sin(D) = (1/2) * [cos(A-B+C) - cos(A+B+C)] / sin(D)

Применяя эту формулу к нашему выражению, мы получим:

sin(20)*sin(50)*sin(70) / sin(80) = (1/2) * [cos(20-50+70) - cos(20+50+70)] / sin(80)

Раскроем скобки и упростим выражение:

= (1/2) * [cos(40) - cos(140)] / sin(80)

Теперь найдем значения косинусов и синуса:

cos(40) ≈ 0.766 cos(140) ≈ -0.766 sin(80) ≈ 0.984

Подставим значения в выражение:

(1/2) * [0.766 - (-0.766)] / 0.984

Упростим числитель:

(1/2) * (0.766 + 0.766) / 0.984

(1/2) * 1.532 / 0.984

Упростим дробь:

0.766 / 0.984

≈ 0.779

Таким образом, значение данного выражения примерно равно 0.779.