Question

В треугольнике МРК МР=РК=12, cosM=3/4. Найдите МК.

Answer 1

Опустим высоту PH
треугольник MPH прямоугольный.
cosM=3/4
cosM=mh/mp
mh=9
т.к MPH- равнобедренный PH-бис. и медиана след MK= 18.
Ответ: MK=18

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться косинусным правилом в треугольнике и знанием косинуса угла.

Косинусный закон утверждает:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

В вашем случае \( MR = RK = 12 \) и \( \cos(M) = \frac{3}{4} \). Требуется найти длину \( MK \).

Заметим, что \( \angle MRK = \angle MRK = M \), так как \( MR = RK \) и это боковая сторона угла \( M \). Также, \( MK \) является противолежащей стороной угла \( M \).

Теперь мы можем приступить к решению:

\[ MK^2 = MR^2 + RK^2 - 2 \cdot MR \cdot RK \cdot \cos(M) \] \[ MK^2 = 12^2 + 12^2 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \frac{3}{4} \] \[ MK^2 = 144 + 144 - 2 \cdot 12 \cdot 12 \cdot \frac{3}{4} \] \[ MK^2 = 288 - 72 \] \[ MK^2 = 216 \]

Теперь найдем корень из обеих сторон, чтобы получить значение \( MK \):

\[ MK = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \]

Итак, длина \( MK \) равна \( 6\sqrt{6} \).