Question

Найдите площадь фигуры ограниченной функции y=6x-x^2

Answer 1

Y=6x-x²   y=0
6x-x²=0  |×(-1)
x²-6x=0
x*(x-6)=0
x₁=0   x₆=6
S=₀∫⁶(6x-x²-0)dx=(6x²-x³/3) ₀|⁶=3*6²-6³/3-0=108-72=36.
Ответ: S=36 кв. ед.

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной функцией y=6x-x^2, нам нужно сначала определить, какая это фигура и какие её границы.

Функция y=6x-x^2 представляет собой параболу, направленную вниз, с вершиной в точке (3, 9) и пересекающую ось OY в точке (0, 0). Эта парабола ограничивает фигуру снизу, а сверху фигура ограничена осью OX.

Чтобы найти площадь фигуры, мы можем использовать формулу интеграла от функции по заданному интервалу. Интеграл показывает площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции и осью OX.

Для нашей функции y=6x-x^2, мы можем вычислить интеграл по интервалу от 0 до 6, так как это точки, в которых парабола пересекает ось OX. Интеграл равен разности первообразной функции в правой и левой границах интервала. Первообразная функция для y=6x-x^2 это -x^3/3 + 3x^2.

Тогда площадь фигуры равна:

S = (-6^3/3 + 3*6^2) - (-0^3/3 + 3*0^2) = -72 + 108 - 0 = 36

Ответ: площадь фигуры, ограниченной функцией y=6x-x^2, равна 36.