Question

Решите неравенства: а) (3x-2)(x+3) >0 б) x(x-2)(3-x) ≤0 в) - x+5 / 3x-6 <0

Answer 1

Тот момент когда просят решить решенные неравенста, ну чтож запишу ответы
a) (- бесконечно, -3) и (2/3 ; + бесконечно)
б) [0;2] и [3; + бесконечноть)
в) (- бесконечно, 2) и (5; + бесконечноть)

Answer 2

а) Для решения данного неравенства, мы должны найти значения x, при которых выражение (3x-2)(x+3) больше нуля. Сначала найдем точки, где это выражение равно нулю: (3x-2)(x+3) = 0 Такое равенство возможно только если один из множителей равен нулю. Таким образом, мы получаем два уравнения: 3x-2 = 0 и x+3 = 0. Решая их, мы находим x = 2/3 и x = -3.

Теперь мы можем построить знаковую линию, разделяющую числовую ось на три интервала: (-бесконечность, -3), (-3, 2/3) и (2/3, +бесконечность). Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения (3x-2)(x+3) в каждом интервале. Например, возьмем x = -4: (3*(-4)-2)(-4+3) = (-14)(-1) = 14 > 0. Таким образом, в интервале (-бесконечность, -3) выражение (3x-2)(x+3) больше нуля.

Теперь рассмотрим интервал (-3, 2/3): Выберем x = 0: (3*0-2)(0+3) = (-2)(3) = -6 < 0. Таким образом, в интервале (-3, 2/3) выражение (3x-2)(x+3) меньше нуля.

И, наконец, рассмотрим интервал (2