Question

при каких значения параметра p неравенство (x-2)(x-p)<0 имеет три целочисленных решения

Answer 1

Так как (x-2)(x-p)=0- парабола ветвями вверх, то решением неравенства (x-2)(x-p)<0 будет промежуток между корнями. Так как неравенство строгое, то возможны 2 варианта: либо решением будут 3 последующих числа после 2 (3, 4, 5), либо предыдущих (-1, 0, 1). Значит:

$p\in[-2; -1)\cup(5; 6]$

Answer 2

x^2+2p-2x-px<0

x^2-(p+2)x+2p<0 

Пусть у=x^2-(p+2)x+2p

Это квадратичная функция, график-парабола, ветви которой -вверх. y<0 

D=(p+2)^2-8p=p^2-4p+4=(p-2)^2, D>=0 при любых р. Нам надо выбрать целые х из (- бескон.;х1) и(х2;+бескон)

х1=((р+2)+модуль(р-2))/2

х2=((р+2-модуль(р-2))/2

пусть р>2 тогдах1=р; х2=2    

p<2    тогдах1=2       х2=р   т.е. получимp<2  или     p>2  Затрудняюсь найти точный ответ

 

 

Answer 3

Для решения неравенства $(x-2)(x-p)<0$ и поиска значений параметра $p$, при которых уравнение имеет три целочисленных решения, мы можем использовать метод интервалов.

Шаг 1: Нахождение критических точек

Для начала, найдем критические точки, то есть значения $x$, при которых $(x-2)(x-p)=0$. Эти точки разделяют число $x$ на интервалы, где неравенство может быть выполнено или не выполнено.

Из уравнения $(x-2)(x-p)=0$ получаем две критические точки: $x=2$ и $x=p$.

Шаг 2: Построение интервалов

Теперь, используя найденные критические точки, построим интервалы на числовой оси.

- Если $p<2$, то интервалы будут следующими: $(-\infty, p) \cup (2, +\infty)$. - Если $p>2$, то интервалы будут следующими: $(-\infty, 2) \cup (p, +\infty)$. - Если $p=2$, то интервалы будут следующими: $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$.

Шаг 3: Определение знака выражения $(x-2)(x-p)$ на интервалах

Теперь определим знак выражения $(x-2)(x-p)$ на каждом из построенных интервалов.

- На интервале $(-\infty, p)$ выражение $(x-2)(x-p)$ будет положительным, так как оба множителя будут отрицательными. - На интервале $(p, 2)$ выражение $(x-2)(x-p)$ будет отрицательным, так как первый множитель будет положительным, а второй - отрицательным. - На интервале $(2, +\infty)$ выражение $(x-2)(x-p)$ будет положительным, так как оба множителя будут положительными.

Шаг 4: Подсчет количества решений

Теперь посчитаем количество решений неравенства $(x-2)(x-p)<0$ на каждом из интервалов.

- На интервале $(-\infty, p)$ неравенство будет выполнено, так как выражение $(x-2)(x-p)$ будет отрицательным. Здесь у нас будет одно решение. - На интервале $(p, 2)$ неравенство не будет выполнено, так как выражение $(x-2)(x-p)$ будет положительным. Здесь у нас не будет решений. - На интервале $(2, +\infty)$ неравенство будет выполнено, так как выражение $(x-2)(x-p)$ будет отрицательным. Здесь у нас будет одно решение.

Шаг 5: Подсчет количества целочисленных решений

Теперь, чтобы найти значения параметра $p$, при которых уравнение имеет три целочисленных решения, мы должны найти интервалы, где неравенство выполняется и количество решений равно трем.

Из предыдущего шага мы знаем, что на интервале $(-\infty, p)$ неравенство выполняется и имеет одно решение. Также, на интервале $(2, +\infty)$ неравенство выполняется и имеет одно решение. Чтобы получить три решения, нам нужно, чтобы на интервале $(p, 2)$ неравенство также выполнялось и имело два решения.

Таким образом, для того чтобы уравнение $(x-2)(x-p)<0$ имело три целочисленных решения, параметр $p$ должен принадлежать интервалу $(p, 2)$.

Ответ: Значения параметра $p$, при которых неравенство $(x-2)(x-p)<0$ имеет три целочисленных решения, находятся в интервале $(p, 2)$.