Question

Найти разницу и восемнадцатый член арифметической прогрессии (А n), если А1=10 и S14=1050

Answer 1

формула 14 члена ариф прогрессии S14=(a1+aN)*n\2

1050=(10+a14)*14\2

* - умножение \- деление

a14=140

формула  ф14: a14= a1+d(n-1) 

a14= a1+d(14-1) 

140=10+13d 

d=10

a18=a1+d(18-1)

a18= 10+ 10*17=180 

Answer 2

Для нахождения разницы и восемнадцатого члена арифметической прогрессии (А+n), если \( A_1 = 10 \) и \( S_{14} = 1050 \), давайте воспользуемся формулами для суммы прогрессии и \( n \)-го члена арифметической прогрессии.

Формула суммы арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2A_1 + (n-1)d) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, \( A_1 \) - первый член, \( d \) - разница между членами, \( n \) - количество членов.

Теперь подставим значения из условия: \( A_1 = 10 \), \( S_{14} = 1050 \), и найдем разницу \( d \).

\[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (14-1)d) = 1050 \]

Решим уравнение относительно \( d \):

\[ 7 \cdot (20 + 13d) = 1050 \]

\[ 140 + 91d = 1050 \]

\[ 91d = 910 \]

\[ d = 10 \]

Теперь у нас есть разница между членами \( d = 10 \). Теперь мы можем использовать формулу \( n \)-го члена арифметической прогрессии:

\[ A_n = A_1 + (n-1)d \]

Теперь подставим \( A_1 = 10 \), \( d = 10 \) и найдем \( A_{18} \):

\[ A_{18} = 10 + (18-1) \cdot 10 = 10 + 170 = 180 \]

Таким образом, разница между членами арифметической прогрессии \( d = 10 \), а восемнадцатый член \( A_{18} = 180 \).