Question

Решите уравнение x4 - 25x2 + 60x - 36 =0 x4 и x2 это x в степени

Answer 1

Преобразуем левую часть равенства: x^4-25x^2 = 36-60x => (x^2-5x)(x^2+5x) = 6(6-10x). При x = 0 решений нет. Пусть x≠0. Тогда имеем систему: x^2-5x = 6 -10x и x^2+5x = 6. Отсюда получаем два идентичных уравнения: x^2+5x-6=0. Его корни x1 = -6, x2 = 1.

Ответ: x1 = -6, x2 = 1.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение \(x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0\). Давайте воспользуемся заменой переменной. Обозначим \(y = x^2\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 25y + 60 - 36 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду:

\[y^2 - 25y + 24 = 0.\]

Теперь факторизуем его или воспользуемся квадратным корнем:

\[(y - 24)(y - 1) = 0.\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(y\): \(y = 24\) или \(y = 1\).

Теперь подставим обратно \(x^2\) вместо \(y\):

Для \(y = 24\):

\[x^2 = 24.\]

Отсюда получаем два решения: \(x = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\) и \(x = -\sqrt{24} = -2\sqrt{6}\).

Для \(y = 1\):

\[x^2 = 1.\]

Отсюда получаем два решения: \(x = 1\) и \(x = -1\).

Итак, у уравнения \(x^4 - 25x^2 + 60x - 36 = 0\) четыре корня: \(x = 2\sqrt{6}\), \(x = -2\sqrt{6}\), \(x = 1\) и \(x = -1\).