Question

№3)Выполните выделение квадрата двучлена: а) t² + t + 1 б) e² + 9e + 5 в) 8 - 7m + m² г) z² - 4z - 7 д) 10e² - 7e + 10 е) 16c² + 5c - 2

Answer 1

а) t² + t + 1 =(t²+2t*1/2+1/4)-1/4+1=(t+1/2)²+3/4
б) e² + 9e + 5=(e²+2e*4,5+20,25)-20,25+5=(e+4,5)²-15,25
в) 8 - 7m + m²=(m²-2m*3,5+12,25)-12,25+8=(e-3,5)²-4,25
г) z² - 4z - 7=(z²-2z*2+4)-4-7=(z-2)²-11
д) 10e² - 7e + 10=10(e²-2e*0,7+0,49)-4,9+10=10(e-0,7)²+5,1
е) 16c² + 5c - 2 =(16c²+2*4c*5/8+25/64)-25/64-2=(4c+5/8)²-2 25/64

Answer 2

а) Для выполнения выделения квадрата двучлена а + b, нужно возвести каждое слагаемое в квадрат и сложить их:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае:

t² + t + 1

Выделяем квадрат двучлена:

(t + 1/2)² = t² + 2(t)(1/2) + (1/2)² = t² + t + 1/4

Ответ: t² + t + 1 = (t + 1/2)²

б) Аналогично:

(e² + 9e + 5) = (e + 9/2)² = e² + 2(e)(9/2) + (9/2)² = e² + 9e + 81/4

Ответ: e² + 9e + 5 = (e + 9/2)²

в) В данном случае имеем:

8 - 7m + m²

Выделяем квадрат двучлена:

(m - 7/2)² = m² - 2(m)(7/2) + (7/2)² = m² - 7m + 49/4

Ответ: 8 - 7m + m² = (m - 7/2)²

г) Аналогично:

(z² - 4z - 7) = (z - 2)² - 2(z)(2) + 2² - 7 = z² - 4z + 4 - 7

Ответ: z² - 4z - 7 = (z - 2)² - 3

д) В данном случае имеем:

10e² - 7e + 10

Выделяем квадрат двучлена:

(√10e - √10/2)² = (√10e)² - 2(√10e)(√10/2) + (√10/2)² = 10e - √10e + 5/2

Ответ: 10e² - 7e + 10 = (√10e - √10/2)² + 5/2

е) Аналогично:

(16c² + 5c - 2) = (4c + 5/4)² - 2(4c)(5/4) + (5/4)² - 2

Ответ: 16c² + 5c - 2 = (4c + 5/4)² - 2