Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2.

Answer 1

S6=-9×((-2)-1)/-2-1=-9×63/-3=189

Answer 2

S₆ = -9·(1-(-2)⁶)/(1-(-2)) = -9·(1-64):3=189

Answer 3

Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии с известным первым членом \(a\) и знаменателем \(q\) можно воспользоваться формулой:

\[S_n = a \cdot \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}}\]

Где: \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В вашем случае: \(a = -9\) (первый член) \(q = -2\) (знаменатель)

Сначала найдем сумму первых шести членов геометрической прогрессии:

\[S_6 = -9 \cdot \frac{{(-2)^6 - 1}}{{-2 - 1}}\] \[S_6 = -9 \cdot \frac{{64 - 1}}{{-3}}\] \[S_6 = -9 \cdot \frac{{63}}{{-3}}\] \[S_6 = -9 \cdot (-21)\] \[S_6 = 189\]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна \(189\).