Question

Путешественник добирался из города А в город В на машине со средней скоростью 60 км/ч, а обратно ехал на поезде со средней скоростью 90 км/ч. Какова средняя скорость его передвижения на всём пути?

Answer 1

(60+90) :2 =150:2=75 км/ч

Answer 2

Средняя   скорость  находится делением всего пути на все время, затраченное  на  его преодоление.
V cр=S/(t₁+t₂)
Пусть расстояние между А и  В  = х км 
Время  в  пути найдем  из  формулы расстояния
t =S/v
t₁=х/60
 На   поезде   ехал  t₂ часов
t₂=х/90
всего он затратил  на  дорогу
t₁+ t₂=
х/ 60 +х/90=3/180+2/180=5х/180  часов
Весь путь, как мы условились,х. т.к. путешественник проехал  его два раза, поэтому расстояние равно 2х 

Средняя  скорость  - это сумма всего пути, деленное  на  время
V ср=2х/5х/180=72  км / ч 

Answer 3

Средняя скорость вычисляется как обратное среднего обратного времени, затраченного на каждый этап путешествия. Предположим, расстояние между городами А и В равно D (в километрах).

1. Движение на машине: - Средняя скорость на машине: 60 км/ч - Время, затраченное на поездку на машине: \( \frac{D}{60} \) часов

2. Движение на поезде: - Средняя скорость на поезде: 90 км/ч - Время, затраченное на поездку на поезде: \( \frac{D}{90} \) часов

Теперь суммируем оба этапа и находим общее время путешествия:

\[ \text{Общее время (ч)} = \frac{D}{60} + \frac{D}{90} \]

Теперь вычисляем среднюю скорость на всем пути:

\[ \text{Средняя скорость (км/ч)} = \frac{D}{\text{Общее время (ч)}} \]

Далее можно упростить формулу, объединив дроби в числителе и знаменателе. Например, можно умножить обе дроби на 180 (общее кратное 60 и 90):

\[ \text{Средняя скорость (км/ч)} = \frac{180D}{3D + 2D} \]

\[ \text{Средняя скорость (км/ч)} = \frac{180D}{5D} \]

\[ \text{Средняя скорость (км/ч)} = 36 \]

Таким образом, средняя скорость путешественника на всем пути составляет 36 км/ч.