Question

(cosa+cos3a)/sin2a+(sina+sin3a)/(1+cos2a)=?

Answer 1

=2cos2a*cosa/(2sina*cosa)+2sin2a*cosa/(1+2cos²a-1)=cos2a/sina+sin2a/cosa=(1-2sin²a)/sina+2sina*cosa/cosa=1/sina-2sina+2sina=1/sina=Coseca

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно привести его к общему знаменателю и затем сократить подобные слагаемые.

Давайте посмотрим на уравнение поэтапно:

1. Начнем с левой части уравнения: (cosa + cos3a) / sin2a. Мы можем заметить, что в числителе у нас есть сумма двух косинусов, а в знаменателе синус. Мы можем использовать формулу сложения косинусов для упрощения числителя. Формула сложения косинусов: cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y). Применяя формулу, мы получаем: cosa + cos3a = cos(a + 2a) = cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a). Теперь мы можем заменить числитель уравнения на полученное выражение.

Таким образом, левая часть уравнения становится: (cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)) / sin2a.

2. Теперь рассмотрим правую часть уравнения: (sina + sin3a) / (1 + cos2a). Здесь у нас также есть сумма двух синусов в числителе и сумма косинуса и единицы в знаменателе. Мы можем использовать формулу сложения синусов и формулу сложения косинуса и единицы для упрощения этой части уравнения.

Формула сложения синусов: sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y). Применяя формулу, мы получаем: sina + sin3a = sin(a + 2a) = sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a). Теперь мы можем заменить числитель уравнения на полученное выражение.

Формула сложения косинуса и единицы: cos2a + 1 = 2cos^2(a). Теперь мы можем заменить знаменатель уравнения на полученное выражение.

Таким образом, правая часть уравнения становится: (sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a)) / (2cos^2(a)).

3. Теперь у нас есть уравнение с общим знаменателем: (cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)) / sin2a = (sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a)) / (2cos^2(a)).

Мы можем упростить это уравнение, сократив подобные слагаемые в числителе: cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a) = sin(a)cos(2a) + cos(a)sin(2a).

Теперь у нас есть уравнение: 2cos(a)cos(2a) = 2sin(a)sin(2a).

4. Для упрощения этого уравнения мы можем использовать формулу двойного угла: cos(2a) = 2cos^2(a) - 1.

Заменим cos(2a) в уравнении: 2cos(a)(2cos^2(a) - 1) = 2sin(a)sin(2a).

5. Раскроем скобки: 4cos^3(a) - 2cos(a) = 2sin(a)sin(2a).

6. Теперь мы можем продолжить упрощение уравнения и решить его. Однако, чтобы продолжить, мне нужны значения угла "a". Если вы предоставите значения угла "a", я смогу выполнить дальнейшие вычисления и предоставить вам подробный ответ.