Question

Cos 2x + 2 Cos ^2=1 помогите решить уравнение

Answer 1

Вроде все, надеюсь видно.

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим тождеством, которое называется тождеством Пифагора в тригонометрии. Оно гласит, что для любого угла x выполняется равенство:

Cos^2(x) + Sin^2(x) = 1

В вашем уравнении есть небольшая ошибка - вместо "Cos ^2" должно быть "Cos^2". Исправим это:

Cos(2x) + 2Cos^2(x) = 1

Чтобы решить это уравнение, давайте приведем его к более привычному виду. Используя тригонометрические тождества, заменим Cos(2x) и Cos^2(x):

2Cos^2(x) - 1 + 2Cos^2(x) = 1

Теперь объединим подобные слагаемые:

4Cos^2(x) - 1 = 1

Перенесем -1 на другую сторону:

4Cos^2(x) = 2

Разделим обе части уравнения на 4:

Cos^2(x) = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

Cos(x) = ±√(1/2)

Используя таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор, мы можем найти значения угла x, при которых выполняется это уравнение. Значение √(1/2) примерно равно 0.707.

Таким образом, получаем два возможных значения угла x:

1) x = Cos^(-1)(0.707) 2) x = -Cos^(-1)(0.707)

Где Cos^(-1) обратная функция косинуса (арккосинус).

Пожалуйста, обратите внимание, что ответы могут зависеть от диапазона значений, в котором вы ищете решение и от выбранной системы углов (радианы или градусы).