Question

F(x)=(x3-2x+1)cosx F'(0)=?

Answer 1

$f(x)=(x^3-2x+1)*cosx\\f`(x)=(x^3-2x+1)`*cosx+(x^3-2x+1)*cos`x=\\=(3x-2)cosx-(x^3-2x+1)sinx=\\f`(0)=(3*0-2)cos0-(0^3-2*0+1)sin0=\\=-2*1-1*0=-2$

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение функции F(x) исходя из данного уравнения и условия F'(0). Для начала, давайте найдем производную функции F(x).

Для нахождения производной функции F(x), мы будем использовать правило производной произведения функций и правило производной функции синуса.

Правило производной произведения функций гласит: (fg)' = f'g + fg', где f и g - функции, а f' и g' - их производные.

Применяя это правило к функции F(x) = (x^3 - 2x + 1)cos(x), получим:

F'(x) = [(x^3 - 2x + 1)' * cos(x)] + [(x^3 - 2x + 1) * cos'(x)]

Теперь найдем производную каждого слагаемого:

1. Для первого слагаемого (x^3 - 2x + 1)' = 3x^2 - 2.

2. Для второго слагаемого cos(x)' = -sin(x).

Теперь подставим эти значения обратно в исходное уравнение:

F'(x) = [(3x^2 - 2) * cos(x)] + [(x^3 - 2x + 1) * (-sin(x))]

Теперь, когда у нас есть производная функции F(x), мы можем найти значение F'(0) подставив x = 0 в выражение для F'(x):

F'(0) = [(3(0)^2 - 2) * cos(0)] + [(0^3 - 2(0) + 1) * (-sin(0))]

F'(0) = [(-2) * 1] + [(0 - 0 + 1) * 0]

F'(0) = -2 + 0

F'(0) = -2

Таким образом, мы получаем F'(0) = -2.