Question

Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который целый месяц ежедневно должен был приносить по 100 тыс. р., а взамен в первый день месяца богач должен был отдать 1 к., во второй - 2 к., в третий - 4 к., в четвертый - 8 к. и т.д. в течение 30 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки?

Answer 1

Считаем сколько сначала отдали богачу
100000 руб * 30 дней = 3 000 000 рублей (3 миллиона)
считаем сколько отдал богач
1=2^0 - 1-й день
2=2^1 - 2-день
///
2^29 30-й день
видим геометрическую прогрессию
b1=1
b30=2^29
q=b2/b1=2
S30=b1(q^30-1)/(q-1)=1*(2^30-1)/1=2^30-1=1 073 741 824 - 1 = 1 073 741 823 копеек
1 рубль=100 копеек
1 073 741 823 копеек = 10 737 418 . 23 (почти 11 миллионов)
Богач переплатил 7 737 418 . 23 

Answer 2

Описание сделки

Однажды богач заключил сделку с человеком, по которой он должен был ежедневно в течение месяца приносить по 100 тыс. рублей. Взамен, в первый день месяца богач должен был отдать 1 копейку, во второй день - 2 копейки, в третий - 4 копейки, в четвертый - 8 копеек и так далее, в течение 30 дней.

Расчет суммы денег

Чтобы определить, сколько денег получил богач и сколько он отдал, мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где: - S - сумма прогрессии - a - первый член прогрессии (в данном случае 1 копейка) - r - знаменатель прогрессии (в данном случае 2) - n - количество членов прогрессии (в данном случае 30 дней)

Расчет суммы полученных денег

Подставим значения в формулу:

S = 1 * (1 - 2^30) / (1 - 2)

Вычислим:

S = 1 * (-1073741823) / (-1) = 1073741823

Таким образом, богач получил 1073741823 копейки.

Расчет суммы отданных денег

Теперь рассчитаем сумму отданных денег. Мы знаем, что каждый день богач отдавал вдвое больше, чем в предыдущий день. Это означает, что сумма отданных денег будет равна сумме первых 30 степеней числа 2:

S = 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2^29 + 2^30

Мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии, где a = 1, r = 2 и n = 30:

S = 1 * (1 - 2^30) / (1 - 2) = 1 * (-1073741823) / (-1) = 1073741823

Таким образом, богач отдал 1073741823 копейки.

Кто выиграл от этой сделки?

Исходя из расчетов, богач получил и отдал одинаковую сумму денег - 1073741823 копейки. Следовательно, ни одна из сторон не выиграла или проиграла от этой сделки. Обе стороны получили одинаковую сумму денег.