Question

Упростить у=cosx/ (cosx/2)-(sin x/2) ответ - корень из 2 ; корень из двух

Answer 1

$\frac{cosx}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}} = \frac{cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}} = \frac{(cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2})(cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2})}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}} =\\\\=cos\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}$=

$=cos\frac{x}{2}+cos(\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2})=2cos\frac{\pi}{4}*cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})=\sqrt2cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})$

Answer 2

Я могу помочь тебе упростить выражение у=cosx/+(cosx/2)-(sin+x/2). Вот мои шаги:

- Сначала я использую формулу сложения углов для тригонометрических функций: cos(x/2) = cos(x/2 + x/2 - x/2) = cos(x)cos(-x/2) + sin(x)sin(-x/2) = cos(x)cos(x/2) - sin(x)sin(x/2). - Затем я выношу общий множитель cos(x/2) из знаменателя: у=cosx/(cos(x/2)(cos(x) - sin(x)sin(x/2))) = cosx/cos(x/2) * 1/(cos(x) - sin(x)sin(x/2)). - Далее я использую тот же прием для числителя: cosx = cos(x/2 + x/2) = cos(x/2)cos(x/2) - sin(x/2)sin(x/2). - Тогда у=(cos(x/2)cos(x/2) - sin(x/2)sin(x/2))/cos(x/2) * 1/(cos(x) - sin(x)sin(x/2)) = cos(x/2) - sin(x/2) * 1/(cos(x) - sin(x)sin(x/2)). - Наконец, я применяю формулу двойного угла для тригонометрических функций: cos(2a) = cos(a)cos(a) - sin(a)sin(a) и sin(2a) = 2sin(a)cos(a). - Получаю у=cos(x/2) - sin(x/2) * 1/(cos(x) - 2sin(x/2)cos(x/2)) = cos(x/2) - sin(x/2) * 1/(cos(x) - sin(x)) = cos(x) - sin(x) * 1/(cos(x) - sin(x)) = 1.

Ответ: у=1.

Если ты хочешь узнать больше о свойствах функции y = cosx и её графике, ты можешь посмотреть [этот урок](https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/grafiki-trigonometricheski-funktcii-7226004/svoistva-funktcii-y-cos-x-i-ee-grafik-10783/re-25f9a2dd-12ec-4034-b283-f0a0973c4f52). Если ты хочешь попрактиковаться в решении задач с параметрами, ты можешь посмотреть [эту книгу](https://studylib.net/doc/25811558/shestakov--2020--zadacha-18-ege--parametr-). Если ты хочешь найти производную функции онлайн, ты можешь использовать [этот калькулятор](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/). Надеюсь, я тебе помог.