Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Найдите эти числа

Answer 1

Меньшее число = Х, следующее за ним число = Х+1.
Сумма квадратов этих чисел = Х^2 + (X+1)^2
Произведение этих чисел = Х(Х+1)
Составим уравнение:
Х^2 + (X+1)^2  - X(X+1) = 157
X^2 + X^2 + 2X + 1 - X^2 -X = 157
X^2 + X - 156 - 0
D = 1 -4(-156) =625   D^2 = Y625  D= 25
X1 = (-1+ 25) / 2 = 12;      X+1 = 13
X2 = (-1-25)/2 = -13  (не подходит, т.к.число не натуральное)
Ответ: 12 -первое числи, 13 -второе число.

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x и x + 1 - два последовательных натуральных числа. Тогда по условию задачи:

(x + 1)^2 + x^2 = x(x + 1) + 157

Раскрывая скобки и перенеся все в левую часть, получаем:

x^2 + 2x + 1 + x^2 - x^2 - x - 157 = 0

Упрощая, получаем:

x^2 + x - 156 = 0

Решая квадратное уравнение, находим корни:

x = (-1 + √(1 + 4 * 156)) / 2 = 12

x = (-1 - √(1 + 4 * 156)) / 2 = -13

Так как x должно быть натуральным числом, то отрицательный корень отбрасываем. Ответ: два последовательных натуральных числа - это 12 и 13. Проверим:

(12 + 1)^2 + 12^2 = 12(12 + 1) + 157

169 + 144 = 144 + 157

313 = 313

Верно.