Question

упростите выражение:cos^2t-(ctg^2t + 1) * sin^2 t

Answer 1

cos^2t-(ctg^2t + 1) * sin^2 t  =  cos^2t - 1/sin^2t * sin^2t = cos^2t - 1 =  -(1-cos^2t) = -sin^2t

Answer 2

Давайте разберем выражение поэтапно и упростим его.

Выражение: cos^2(t) - (ctg^2(t) + 1) * sin^2(t)

Упрощение cos^2(t):

Используем тригонометрическое тождество cos^2(t) = 1 - sin^2(t):

cos^2(t) = 1 - sin^2(t)

Упрощение ctg^2(t):

Используем тригонометрическое тождество ctg^2(t) = 1 - cos^2(t):

ctg^2(t) = 1 - cos^2(t)

Упрощение sin^2(t):

Оставляем sin^2(t) без изменений.

Упрощение (ctg^2(t) + 1):

Используем упрощенные значения ctg^2(t) и sin^2(t) из предыдущих шагов:

(ctg^2(t) + 1) = (1 - cos^2(t)) + 1 = 2 - cos^2(t)

Подставление упрощенных значений обратно в исходное выражение:

cos^2(t) - (ctg^2(t) + 1) * sin^2(t) = (1 - sin^2(t)) - (2 - cos^2(t)) * sin^2(t)

Раскрытие скобок:

(1 - sin^2(t)) - (2 - cos^2(t)) * sin^2(t) = 1 - sin^2(t) - 2sin^2(t) + cos^2(t) * sin^2(t)

Упрощение выражения:

1 - sin^2(t) - 2sin^2(t) + cos^2(t) * sin^2(t) = 1 - 3sin^2(t) + cos^2(t) * sin^2(t)

Таким образом, упрощенное выражение cos^2(t) - (ctg^2(t) + 1) * sin^2(t) равно 1 - 3sin^2(t) + cos^2(t) * sin^2(t).