Question

Уравнение: log3(47)/log корня_из_3 (47) или log 47 по основанию 3 делить на log 47 по основанию корень из 3

Answer 1

log3 (47)/log√3 (47) = log3 (47)/2log3 (47) = 0,5

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с уравнением:

\[ \frac{\log_3{47}}{\log_{\sqrt{3}}{47}} = \frac{\log_3{47}}{\frac{\log_3{47}}{2}} \]

Здесь я использовал свойство логарифма: \(\log_a{b^n} = n \cdot \log_a{b}\), а также то, что \(\sqrt{3}\) равно \(3^{1/2}\).

Теперь, давайте сократим выражение, домножив обе стороны на \(\frac{2}{\log_3{47}}\):

\[ \frac{\log_3{47}}{\frac{\log_3{47}}{2}} \cdot \frac{2}{\log_3{47}} = \frac{2 \cdot \log_3{47}}{\log_3{47}} = 2 \]

Таким образом, уравнение сводится к \(2 = 2\), что и является истинным утверждением. Таким образом, уравнение имеет единственное решение \(x = 2\).