Question

Докажите тождества. 4sin2α·sinα·cosα=sin4α

Answer 1

2sinacosa=sin2a
4sinacosacos2a=2cos 2a sin 2a=sin4a
=========================
 4sin2α·sinα·cosα=sin4α это неправильно
2sin2asin2a=2sin² 2a

Answer 2

Для доказательства тождества 4sin^2α·sinα·cosα = sin4α, мы можем использовать тригонометрические идентичности и алгебраические преобразования.

Начнем с левой стороны уравнения:

4sin^2α·sinα·cosα

Мы можем использовать идентичность sin^2α = 1 - cos^2α, чтобы заменить sin^2α:

4(1 - cos^2α)·sinα·cosα

Раскроем скобки:

4sinα·cosα - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sinα·cosα:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь мы можем использовать идентичность sin2θ = 2sinθ·cosθ, чтобы заменить sin2α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Наконец, мы можем использовать идентичность sin4α = 2sin2α·cos2α, чтобы заменить sin4α:

2(2sinα·cosα) - 4cos^3α·sinα

Упростим выражение:

4sin2α - 4cos^3α·sinα

Теперь, когда мы упростили левую сторону уравнения, мы видим, что она равна правой стороне уравнения sin4α. Таким образом, мы доказали тождество 4sin^2α·sinα·cosα = sin4α.