Question

Упростите выражение 1/(a-b)(a-c) + 1/(b-c)(b-a) + 1/(c-a)(c-b)

Answer 1

Ах, как долго писать, ну ладно

(b-c)/ (a-b)(a-c)(b-c)  +  (a-c)/  -(b-c)(a-b)(a-c)  +  (a-b) / (a-c)(b-c) (a-b)
=  (b-c)-(a-c)+(a-b)  /   (a-b)(a-c)(b-c) =  0/ (a-b)(a-c)(b-c) =0

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и попробуем его упростить.

Выражение:

\[ \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)} \]

Для начала приведем к общему знаменателю. Заметим, что знаменатели в каждом слагаемом представляют собой произведения разностей переменных. Мы можем упростить эти произведения:

\[ (a-b)(a-c) = (b-a)(c-a) \] \[ (b-c)(b-a) = (c-b)(a-b) \] \[ (c-a)(c-b) = (a-c)(b-c) \]

Теперь мы видим, что у нас есть общий знаменатель \((a-c)(b-c)(c-a)(a-b)\). После приведения к общему знаменателю, выражение станет следующим:

\[ \frac{(b-c)(a-c) + (c-a)(b-a) + (a-b)(c-b)}{(a-c)(b-c)(c-a)(a-b)} \]

Теперь раскроем скобки в числителе:

\[ (b-c)(a-c) + (c-a)(b-a) + (a-b)(c-b) \]

\[ = ab - ac - bc + ac - ab + bc \]

\[ = 0 \]

Таким образом, упрощенное выражение равно нулю:

\[ \frac{1}{(a-b)(a-c)} + \frac{1}{(b-c)(b-a)} + \frac{1}{(c-a)(c-b)} = 0 \]