Question

Найдите сумму пятидесяти первых членов арифметической прогрессии,в которой одиннадцатый член равен -3, а девятнадцатый член равен 21.

Answer 1

Дано:

a11=-3

a19=21
Найти:

S50

 

Решение

d=(a19-a11)/8=(21+3)/8=3

a19=a1+18d=21

a1=21-18*3=21-54=-33

S50=(2a1+49d)/2*50=(-66+147)/2*50=40,5*50=2025

====================

 

ОТВЕТ: 2025

 

 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n * (a_1 + a_n) / 2,

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Из условия задачи мы знаем, что a_11 = -3 и a_19 = 21. Нам нужно найти сумму первых 50 членов прогрессии, то есть S_50.

Для начала, найдем разность прогрессии d. Мы можем найти ее, используя формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n-1) * d,

где a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

21 = a_1 + (19-1) * d, 21 = a_1 + 18d.

Теперь найдем a_1, используя формулу:

a_11 = a_1 + (11-1) * d, -3 = a_1 + 10d.

Из этих двух уравнений получаем систему:

a_1 + 18d = 21, a_1 + 10d = -3.

Вычтем второе уравнение из первого:

8d = 24, d = 3.

Теперь, зная разность прогрессии, мы можем найти первый член прогрессии a_1, подставив значения в любое из двух уравнений:

a_1 + 10 * 3 = -3, a_1 + 30 = -3, a_1 = -33.

Теперь, когда у нас есть значения a_1 и d, мы можем найти сумму первых 50 членов прогрессии:

S_50 = 50 * (-33 + (-33 + 49 * 3)) / 2, S_50 = 50 * (-33 + (-33 + 147)) / 2, S_50 = 50 * (-33 + 114) / 2, S_50 = 50 * 81 / 2, S_50 = 4050 / 2, S_50 = 2025.

Таким образом, сумма первых 50 членов арифметической прогрессии равна 2025.