Question

Найдите значение выражения x^2+16/x^2, если x^2+7x-4=0

Answer 1

X^2+7x-4=0
D = b^2 - 4ac = 49 - 4·1·(-4) = 49 + 16 = 65
x1 = -7 - √65 / 2·1 ≈ -7.5311
x2 = -7 + √65 / 2·1 ≈ 0.53113
_______________
(-7.5311)^2+16 / -7.5311 = -9,655623642 ≈ -9,66

0.53113^2+16 / 0.53113 = 30,6555816408 ≈ 30,66

Answer 2

Конечно, давай разберемся! Сначала решим уравнение \(x^2 + 7x - 4 = 0\). Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = -4\).

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} \]

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 16}}{2} \]

\[ x = \frac{-7 \pm \sqrt{65}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения \(x\): \(x_1 = \frac{-7 + \sqrt{65}}{2}\) и \(x_2 = \frac{-7 - \sqrt{65}}{2}\).

Теперь, подставим эти значения в выражение \( \frac{x^2 + 16}{x^2} \):

Для \(x_1\):

\[ \frac{ \left(\frac{-7 + \sqrt{65}}{2}\right)^2 + 16}{ \left(\frac{-7 + \sqrt{65}}{2}\right)^2} \]

Для \(x_2\):

\[ \frac{ \left(\frac{-7 - \sqrt{65}}{2}\right)^2 + 16}{ \left(\frac{-7 - \sqrt{65}}{2}\right)^2} \]

Произведем вычисления и найдем значения.