Question

Помогите решить. 2x квадрат + 3x -9 больше 0

Answer 1

Решай через Д
Д = 9 + 72 =81
х = 1,5
х= -3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значения переменной x, при которых выражение 2x^2 + 3x - 9 будет больше 0.

Для начала, выведем данное уравнение в виде квадратного трехчлена: 2x^2 + 3x - 9 > 0.

Затем, решим данное неравенство с использованием графического метода или метода интервалов.

1. Графический метод: Построим график функции y = 2x^2 + 3x - 9. Для этого найдем вершины параболы, а также точки пересечения с осью x.

a) Найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a = 2, b = 3. x = -3 / (2*2) = -3/4. Подставим полученное значение x в исходное уравнение, чтобы найти значение y: y = 2*(-3/4)^2 + 3*(-3/4) - 9 = -15/8. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-3/4, -15/8).

b) Найдем точки пересечения параболы с осью x. Для этого решим уравнение 2x^2 + 3x - 9 = 0. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 3, c = -9. D = 3^2 - 4*2*(-9) = 105. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня. Найдем эти корни с помощью формулы x = (-b ± √D) / (2a): x1 = (-3 + √105) / (2*2) ≈ 1.35, x2 = (-3 - √105) / (2*2) ≈ -2.65.

Теперь, зная вершину параболы и точки пересечения параболы с осью x, можем построить график функции y = 2x^2 + 3x - 9:

| | * | * * | * * | * * ---|------------------ | -2.65 -0.75 1.35 |

2. Метод интервалов: Для решения данного неравенства с использованием метода интервалов, необходимо определить значения x, при которых функция 2x^2 + 3x - 9 больше 0.

a) Найдем значения x, при которых функция равна нулю: 2x^2 + 3x - 9 = 0. Мы уже решали это уравнение и нашли два корня: x1 ≈ 1.35 и x2 ≈ -2.65.

b) Разобьем прямую на три интервала, используя найденные значения x: -∞ < x < -2.65, -2.65 < x < 1.35, 1.35 < x < +∞.

c) Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак функции в этих точках: Для интервала -∞ < x < -2.65 выберем x = -3. Подставим его в уравнение: 2*(-3)^2 + 3*(-3) - 9 = 18 - 9 - 9 = 0. Знак равенства, значит в этом интервале функция равна 0.

Для интервала -2.65 < x < 1.35 выберем x = 0. Подставим его в уравнение: 2*0^2 + 3*0 - 9 = 0 - 9 = -9. Знак отрицательный, значит в этом интервале функция меньше 0.

Для интервала 1.35 < x < +∞ выберем x = 2. Подставим его в уравнение: 2*2^2 + 3*2 - 9 = 8 + 6 - 9 = 5. Знак положительный, значит в этом интервале функция больше 0.

d) Итак, функция 2x^2 + 3x - 9 больше 0 на интервале 1.35 < x < +∞.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, принадлежащих интервалу 1.35 < x < +∞.