Question

Разложить на множители: а) 48-3х квадрат б)2ах квадрат-2аy квадрат в)4с квадрат-8с+4

Answer 1

A) = 3(16 - $x^{2}$) = 3(4-x)(4+x)
б) = 2a(x-y)(x+y)
в) = 4($c^{2}$ - 2c + 1) = 4 $(c-1)^{2}$

Answer 2

Чтобы разложить выражения на множители, нам понадобится применить некоторые алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждое выражение по очереди:

а) 48 - 3х^2 Для начала, посмотрим, есть ли общий множитель у обоих членов выражения. В данном случае, общий множитель равен 3. Мы можем вынести его за скобки: 48 - 3х^2 = 3(16 - х^2)

Далее, мы замечаем, что внутри скобок у нас имеется разность двух квадратов (16 - х^2). Это можно разложить следующим образом: 16 - х^2 = (4 - х)(4 + х)

Теперь мы можем объединить оба множителя: 48 - 3х^2 = 3(4 - х)(4 + х)

б) 2ах^2 - 2ау^2 В данном выражении мы замечаем, что у нас есть общий множитель 2а. Выносим его за скобки: 2ах^2 - 2ау^2 = 2а(х^2 - у^2)

Теперь мы видим, что внутри скобок у нас имеется разность двух квадратов (х^2 - у^2). Мы можем разложить его следующим образом: х^2 - у^2 = (х - у)(х + у)

Итак, окончательное разложение будет выглядеть так: 2ах^2 - 2ау^2 = 2а(х - у)(х + у)

в) 4с^2 - 8с + 4 Здесь мы имеем трехчлен, и нам необходимо проверить, можно ли его разложить на множители. В данном случае, мы видим, что каждый член делится на 4. Выносим 4 за скобки: 4с^2 - 8с + 4 = 4(с^2 - 2с + 1)

Теперь мы видим, что внутри скобок у нас получается квадратный трехчлен (с^2 - 2с + 1). Мы знаем, что такой трехчлен может быть разложен следующим образом: с^2 - 2с + 1 = (с - 1)^2

Итак, окончательное разложение будет выглядеть так: 4с^2 - 8с + 4 = 4(с - 1)^2

Вот и все! Мы разложили все три выражения на множители.