Question

X^4-x^2-12=0 Решите уравнение уравнения с x^4 не умею решать

Answer 1

X⁴ - x² - 12 = 0          x² = y        одз: у ≥ 0

y² - y - 12 = 0          D = b²-4ac = 1+48 = 49

y₁ = (-b -√D)/2a = -3  - не удовлетворяет одз
y₂ = (-b+√D)/2a = 4

x² = 4
x₁ = 2    x₂ = -2

Ответ: {-2; 2}

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать метод подстановки. Предположим, что x^2 = t. Тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 12 = 0

Далее решим это квадратное уравнение с переменной t. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Используя формулу корней квадратного уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / 2a

Подставляем значения:

t1,2 = (1 ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2

Таким образом, получаем два значения t:

t1 = (1 + 7) / 2 = 4 t2 = (1 - 7) / 2 = -3

Теперь, зная значения t, можем найти значения x:

1) Если t = 4, то x^2 = 4, откуда x = ±√4 = ±2

2) Если t = -3, то x^2 = -3. Так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в вещественных числах, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, решением исходного уравнения X^4 - x^2 - 12 = 0 являются два действительных корня: x1 = 2 и x2 = -2.