Question

Дана функция: 8x^2-x^4. Найдите: а) точки максимума и минимума функции; б) промежутки возрастания и убывания; в) наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [-1:3]

Answer 1

А) 16x-4x^3=0
-4x(x^2-4)=0
-4(x-2)x(x+2)=0
x=-2 x=0 x=2

б)f'(x)=-4x^3+16x
4x(-x^2+4)=0
x1=-2 x2=0 x3=2
(-∞;-2) - возрастает
(-2;0) - убывает
(0:2) - возрастает
(2;+∞) - убывает

в) y'=-4x^3+16x
-4x^3+16x=0
x1=-2 x2=0 x3=2
f(-2)=16
f(0)=0
f(2)=16
f(-1)=7
f(3)=-9
$f_{min} =-9$
$f_{max} =16$

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функции, необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции: f'(x) = 16x - 4x^3.

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 16x - 4x^3 = 0. Раскладывая данное уравнение на множители, получим: 4x(4 - x^2) = 0. Из этого уравнения получаем два значения x: x = 0 и x = ±2.

3. Теперь найдем значение функции в найденных точках и в крайних точках промежутка [-1:3]: f(-1) = 8(-1)^2 - (-1)^4 = 8 - 1 = 7, f(0) = 8(0)^2 - (0)^4 = 0, f(2) = 8(2)^2 - (2)^4 = 32 - 16 = 16, f(3) = 8(3)^2 - (3)^4 = 72 - 81 = -9.

Таким образом, точки максимума и минимума функции: - Максимум: (2, 16) - Минимум: (-1, 7), (3, -9)

Для определения промежутков воз