Question

Решить неравенство x^2+2x-3/(x-7)(x+5)<0

Answer 1

X²+2x-3=0
x1+x2=-2 U x1*x2=-3
x1=-3 U x1=1
x-7=0
x=7
x+5=0
x=-5
           +                     _                      +                      _                  +
-------------------(-5)----------------(-3)-------------------(1)---------------(7)-------------
x∈(-5;-3) U (1;7)

Answer 2

Находишь нули числителя ( квадратное уравнение решаешь).
Получаешь корни x(1)=1
x(2)=-3.
Нули знаменателя x=7;x=-5.
Отмечаешь все точки на числовой оси, при этом все они выколоты, так как неравенство у тебя строгое!!!
Далее подставляешь значения в исходное неравенство  и определяешь знак промежутков. Тебя интересуют  меньше нуля.
Ответ:(-5;-3)∪(1;7).

Answer 3

Для решения данного неравенства нужно использовать метод интервалов и знаков. Возьмем каждую часть неравенства и разберем их по отдельности.

1. Найдем точки, в которых выражение в неравенстве обращается в ноль.

Для этого приравняем числитель неравенства к нулю:

x^2 + 2x - 3 = 0

Можно решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки, в которых числитель обращается в ноль: x = -3 и x = 1.

2. Определим знак выражения в каждом из интервалов между найденными точками.

Разделим числитель и знаменатель неравенства на (x - 7)(x + 5):

(x^2 + 2x - 3) / ((x - 7)(x + 5)) < 0

Теперь мы можем построить таблицу знаков для числителя и знаменателя в зависимости от значения x:

| x | x^2 + 2x - 3 | (x - 7)(x + 5) | |:-----:|:------------:|:-------------:| | x < -3| - | - | | -3 < x < 1 | + | - | | x > 1 | + | + |

3. Найдем интервалы, в которых исходное неравенство выполняется.

Чтобы неравенство было истинным, мы должны найти интервалы, в которых знаки числителя и знаменателя различаются. Исходя из таблицы знаков, неравенство выполняется в двух интервалах:

-3 < x < 1 и x > 7

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-3, 1) объединенный с интервалом (7, +∞).