Question

19/корень из20+1 + 6 -2корень из5

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Чтобы решить это математическое выражение, давайте по порядку разберем каждую операцию.

Выражение: \( \frac{19}{\sqrt{20} + 1} + 6 - 2\sqrt{5} \)

1. Начнем с вычисления корня из 20. \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} \) Теперь заменим корень из 20 на \( 2\sqrt{5} \):

Выражение: \( \frac{19}{2\sqrt{5} + 1} + 6 - 2\sqrt{5} \)

2. Далее посчитаем \( \frac{19}{2\sqrt{5} + 1} \):

Сначала умножим числитель и знаменатель на \( 2\sqrt{5} - 1 \), чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе:

\[ \frac{19}{2\sqrt{5} + 1} \times \frac{2\sqrt{5} - 1}{2\sqrt{5} - 1} = \frac{19(2\sqrt{5} - 1)}{(2\sqrt{5})^2 - 1^2} = \frac{19(2\sqrt{5} - 1)}{20 - 1} = \frac{19(2\sqrt{5} - 1)}{19} = 2\sqrt{5} - 1 \]

Теперь заменим \(\frac{19}{2\sqrt{5} + 1}\) на \(2\sqrt{5} - 1\):

Выражение: \( 2\sqrt{5} - 1 + 6 - 2\sqrt{5} \)

3. Просуммируем похожие термины:

\( (2\sqrt{5}) - 2\sqrt{5} = 0 \)

Остается:

Выражение: \( -1 + 6 = 5 \)

Итак, значение выражения \( \frac{19}{\sqrt{20} + 1} + 6 - 2\sqrt{5} \) равно 5.