Question

Найдите значение выражения 1) arccos(cos π/6) , 2)cos(arccos√2/2), 3) cos(arccos√2/2+arccos√3/2), 4) cos(arctg 1+ arcctg 1)

Answer 1

1)arccos(cos П/6) =                       Знаем, что  сosП/6= V3/2
=arccosV3/2 =П/6                          запомните эту формулу!
2)cos(arccosV2/2) =cosП/4 =V2/2
3)cos(arccosV2/2 + arccosV3/2) = cos( П/4+ П/6) = cos5П/12
4)cos(arctg1+arcctg1) = cos(П/4+П/4) =cosП/2 =0

Answer 2

1) Для вычисления значения выражения arccos(cos(π/6)) необходимо сначала найти значение cos(π/6), а затем применить обратную функцию arccos к этому значению.

Значение cos(π/6) можно найти, используя геометрическую интерпретацию тригонометрических функций. Угол π/6 соответствует углу 30 градусов или 1/6 от полного оборота. В треугольнике, в котором угол π/6 является одним из углов, катет при этом угле равен 1, а гипотенуза равна 2 (по теореме Пифагора). Тогда cos(π/6) = adjacent/hypotenuse = 1/2.

Теперь мы можем применить обратную функцию arccos к значению 1/2. Значение arccos(1/2) равно π/3 или 60 градусов.

Таким образом, значение выражения arccos(cos(π/6)) равно π/3 или 60 градусов.

2) Для вычисления значения выражения cos(arccos(√2/2)) необходимо сначала найти значение arccos(√2/2), а затем применить функцию cos к этому значению.

Значение arccos(√2/2) можно найти, используя геометрическую интерпретацию тригонометрических функций. Значение √2/2 соответствует отношению длины катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, в котором один из углов равен 45 градусов. Таким образом, arccos(√2/2) = 45 градусов или π/4.

Теперь мы можем применить функцию cos к значению π/4. Значение cos(π/4) равно √2/2.

Таким образом, значение выражения cos(arccos(√2/2)) равно √2/2.

3) Для вычисления значения выражения cos(arccos(√2/2) + arccos(√3/2)) необходимо сначала найти значения arccos(√2/2) и arccos(√3/2), а затем применить функцию cos к их сумме.

Мы уже знаем, что arccos(√2/2) = π/4 и arccos(√3/2) = π/3.

Теперь мы можем найти сумму этих значений: π/4 + π/3 = 7π/12.

Затем мы применяем функцию cos к значению 7π/12. Окончательное значение будет зависеть от точности, с которой мы хотим его представить.

4) Для вычисления значения выражения cos(arctg(1) + arcctg(1)) необходимо сначала найти значения arctg(1) и arcctg(1), а затем применить функцию cos к их сумме.

Значение arctg(1) равно углу, тангенс которого равен 1. Это значит, что этот угол равен 45 градусов или π/4.

Значение arcctg(1) равно углу, котангенс которого равен 1. Это значит, что этот угол также равен 45 градусов или π/4.

Сумма этих двух углов равна 2π/4 или π/2.

Затем мы применяем функцию cos к значению π/2. Значение cos(π/2) равно 0.

Таким образом, значение выражения cos(arctg(1) + arcctg(1)) равно 0.