Question

Скласти рівняння дотичної до графіка функціїy=x^3+x^2 , в точці Xo=1

Answer 1

Y(1)1+1=2
y`=3x²+2x
y`(1)=3+2=5
Y=2+5(x-1)=2+5x-5=5x-3

Answer 2

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції y = x^3 + x^2 у точці Xo = 1, нам потрібно знайти похідну цієї функції та підставити значення Xo у цю похідну.

Знайдемо похідну функції y = x^3 + x^2:

Для цього використаємо правило диференціювання степеневої функції:

d/dx(x^n) = n * x^(n-1)

Отже, похідна функції y = x^3 + x^2 буде:

dy/dx = 3x^2 + 2x

Підставимо значення Xo = 1 у похідну:

dy/dx = 3(1)^2 + 2(1) = 3 + 2 = 5

Отже, похідна у точці Xo = 1 дорівнює 5.

Скласти рівняння дотичної:

Рівняння дотичної можна записати у вигляді:

y - yo = m(x - xo),

де (xo, yo) - координати точки, до якої проводиться дотична, а m - нахил дотичної (значення похідної у точці xo).

Підставимо значення xo = 1, yo = 1 (згідно задачі) і m = 5 у рівняння дотичної:

y - 1 = 5(x - 1)

Розкриємо дужки:

y - 1 = 5x - 5

Перенесемо -1 на праву сторону:

y = 5x - 4

Отже, рівняння дотичної до графіка функції y = x^3 + x^2 у точці Xo = 1 має вигляд y = 5x - 4.