Question

Решите неравенство (х+3)(2х-6)(3х+4)>=0

Answer 1

Методом интервалов
х1=-3
х2=3
х3=-4/3
ставим эти точки на координатной прямой и определяем знаки промежутков
ответ
х принадлежит от -3 до -4/3 и от 3 до + бесконечности

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Неравенство (х+3)(2х-6)(3х+4) ≥ 0 можно решить, разделив число на несколько интервалов и анализируя знак выражения в каждом из них.

1. Найти значения х, при которых выражение равно нулю:

Для этого нам нужно решить уравнения (х+3) = 0, (2х-6) = 0 и (3х+4) = 0.

- (х+3) = 0 => х = -3 - (2х-6) = 0 => х = 3 - (3х+4) = 0 => х = -4/3

Таким образом, у нас есть три значения х, при которых выражение равно нулю: -3, 3 и -4/3.

2. Построить интервалы на числовой оси:

Мы разделим числовую ось на четыре интервала, используя найденные значения х: (-∞, -4/3), (-4/3, -3), (-3, 3), и (3, +∞).

3. Анализ знака выражения в каждом интервале:

Для каждого интервала, мы можем выбрать тестовую точку и определить знак выражения (х+3)(2х-6)(3х+4) в этой точке.

- Возьмем х = -5, который находится в интервале (-∞, -4/3). Подставим его в выражение: (-5+3)(2*(-5)-6)(3*(-5)+4) = (-2)(-16)(-11) = -352 Знак отрицательный.

- Возьмем х = -2, который находится в интервале (-4/3, -3): (-2+3)(2*(-2)-6)(3*(-2)+4) = (1)(-10)(-2) = 20 Знак положительный.

- Возьмем х = 0, который находится в интервале (-3, 3): (0+3)(2*0-6)(3*0+4) = (3)(-6)(4) = -72 Знак отрицательный.

- Возьмем х = 4, который находится в интервале (3, +∞): (4+3)(2*4-6)(3*4+4) = (7)(2)(16) = 224 Знак положительный.

Таким образом, мы получаем следующую информацию о знаке выражения (х+3)(2х-6)(3х+4):

- В интервале (-∞, -4/3) знак отрицательный. - В интервале (-4/3, -3) знак положительный. - В интервале (-3, 3) знак отрицательный. - В интервале (3, +∞) знак положительный.

4. Ответ:

Теперь мы можем составить ответ на исходное неравенство (х+3)(2х-6)(3х+4) ≥ 0. Знак ≥ означает "больше либо равно".

- Решение неравенства: х ∈ (-∞, -4/3] ∪ (-3, 3] - Здесь [ означает "включая", а ] означает "не включая".

Таким образом, все значения х в интервале (-∞, -4/3] и (-3, 3] удовлетворяют исходному неравенству.