Question

Найдите сумму значений х или значение х, если оно единственное, при котором положительные числа 2х-5; 2x+3 ; x^2+3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Варианты ответов: A) 4 B) 0 C) 5 D) 6

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно найти значение x, при котором числа 2x-5, 2x+3 и x^2+3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии.

Давайте рассмотрим последовательность чисел: a, a+d, a+2d, где a - первый член прогрессии, d - разность между последовательными членами.

В нашем случае, первый член прогрессии a = 2x-5, второй член прогрессии a+d = 2x+3 и третий член прогрессии a+2d = x^2+3.

Поскольку эти числа являются последовательными членами арифметической прогрессии, мы можем записать следующее равенство:

2x+3 - (2x-5) = (x^2+3) - (2x+3)

Упростим это уравнение:

2x + 3 - 2x + 5 = x^2 + 3 - 2x - 3

Упрощая, получим:

8 = x^2 - 2x

Перенесем все в одну часть:

x^2 - 2x - 8 = 0

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a, b и c - коэффициенты в уравнении. В нашем случае:

a = 1, b = -2, c = -8

Подставим значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4*1*(-8))) / (2*1)

x = (2 ± √(4 + 32)) / 2

x = (2 ± √36) / 2

x = (2 ± 6) / 2

Теперь, найдем два возможных значения x:

x₁ = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, мы нашли два значения x, при которых числа являются последовательными членами арифметической прогрессии: x = 4 и x = -2.

Так как в вопросе говорится, что значение x должно быть единственным, ответом будет A) 4.