Question

Докажите тождество,используя вынесения общего множителя за скобки (3m-4)(7n^2-3n-5)+(4-3m)(7n^2-3n-3)=8-6m

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, мы воспользуемся методом вынесения общего множителя за скобки. Давайте разложим каждое слагаемое на множители и применим этот метод.

Начнем с левой стороны:

(3m-4)(7n^2-3n-5) + (4-3m)(7n^2-3n-3)

Сначала разложим каждое слагаемое на множители:

(3m-4) = 3m - 4 (7n^2-3n-5) = 7n^2 - 3n - 5 (4-3m) = 4 - 3m (7n^2-3n-3) = 7n^2 - 3n - 3

Теперь применим метод вынесения общего множителя за скобки:

(3m-4)(7n^2-3n-5) + (4-3m)(7n^2-3n-3) = (3m)(7n^2-3n-5) - (4)(7n^2-3n-5) + (4)(7n^2-3n-3) - (3m)(7n^2-3n-3)

Теперь раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

= 21mn^2 - 9mn - 15m - 28n^2 + 12n + 20 - 28n^2 + 12n + 20 - 21mn^2 + 9mn + 9m = -6mn - 6m + 24

Таким образом, левая сторона равна -6mn - 6m + 24.

Теперь рассмотрим правую сторону:

8 - 6m

Видим, что правая сторона равна -6m + 8.

Итак, мы доказали, что левая сторона равна правой стороне:

-6mn - 6m + 24 = -6m + 8

Тождество подтверждено.